一次性搞懂Copula

在量化金融与统计建模中，相关性不等于尾部联动。

为了更直观地说明这一点，我开发了一个交互式网页工具：

• 一维演示：通过概率积分变换（PIT），展示任何连续随机变量都能被“标准化”为 U(0,1) 分布。
• 二维扩展：在相同边际下对比 Gaussian Copula 与 t-Copula，直观展示尾部依赖的差异。Gaussian Copula 在极端区无尾部共振，而 t-Copula 在四角呈现明显聚集。
• 统计指标：同时给出 Pearson r、Spearman $\rho$、Kendall $\tau$ 及尾部依赖系数 $\lambda_U$,$\lambda_L$，让“相关性 vs 尾部风险”的差别一目了然。

👉 本视频展示了网页的动态效果，帮助你快速理解 边际洗平 ≠ 独立，Copula 才能捕捉真正的依赖结构。一次性搞懂copula

🔗 工具已开放试用：可交互探索、截图导出，方便教学与研究使用。 copulas visualization website

我能做什么？（功能概览）

1) 一维（PIT 模式）

• 选择分布：Normal、t、Exponential、Laplace、Lognormal。
• 调整参数与样本量，观察 PDF/直方图、CDF 曲线 与 U 的直方图/QQ 图。
• 开启动画：样本点沿 CDF 曲线“滑落”到 (U=F(X))。
• 统计提示：(\mathbb{E}[U]\approx0.5)、(\mathrm{Var}(U)\approx1/12)、KS 统计量与 p 值。

2) 二维（Copula 模式）

• 切换 Copula：Gaussian（ρ）、t‑Copula（ρ, ν）。
• 固定相同边际（例如均匀/正态），对比散点云形态与尾部聚集差异。
• 查看秩相关与尾部依赖的估计值。

小贴士：你会发现——边际同样均匀，并不意味着“独立”；依赖关系“藏”在 Copula 里。

快速上手

• 打开网页后，顶部选择 模式（PIT / Copula），再选择分布或 Copula 参数。
• 点击 播放，观察动画；拖动滑条可实时改变参数与样本量。
• 右侧/下方图表会联动更新：直方图、CDF、散点、等密度线、QQ 图等。

设备建议：现代浏览器（Chrome / Edge / Safari / Firefox），显卡较新的设备渲染会更流畅；大量散点会自动启用 WebGL。

适合谁？

• 想以直觉掌握 Copula 与 PIT 的学习者（统计学/计量经济/金融风险管理等）。
• 需要向同事/学生快速讲清“边际洗平≠失去依赖”的老师与内容创作者。
• 风险建模从业者：在沟通“尾部相关”与模型选择时，用作演示/启发工具。

路线图（Roadmap）

• ✅ 一维：PIT 动画、U 直方图/QQ 图、KS 指标。
• 🔜 二维：更多 Copula（Clayton、Gumbel 等）与参数扫描热力图。
• 🔜 教学模式：内置讲解卡片与“引导式操作步骤”。
• 🔜 导出：一键导出演示 GIF / 高分辨率图。

欢迎提出建议与想法：

• 新增你希望支持的分布或 Copula；
• 你在教学/研究中遇到的“易混点”，我们可加入专门演示。

引用与致谢

如果这个项目对你的教学/研究/内容创作有所帮助，欢迎在致谢中引用：

Williams Wang, Copulas 可视化演示（交互式网页）, 2025.

许可

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